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Section B.2 Courbes

Afin de tracer une courbe parametrique, c’est la commande parametric_plot(...) qu’il faut utiliser. Noter que si le paramètre est une variable autre que \(x\text{,}\) il faut la déclarer. Il y a plusieurs options, voyons l’exemple de l’astroïde \(x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}\text{,}\) traité à l’exemple 1.6.3.
Notons que nous avons défini les fonctions \(x(t)\) et \(y(t)\) sṕarément, mais ceci n’est pas nécessaire, on aurrait pu faire parametric_plot([a*cos(t)^3, a*sin(t)^3],...). La portion (t,0,2*pi) est là pour dire que le paramètre \(t\) prend les valeurs entre \(0\) et \(2\pi\text{.}\)
Voyons maintenant la même figure, un peu retouchée.
Pour les courbes dans \(\R^3\) le principe est le même. Il faut cependant noter que les possibilités d’annoter une figure soint beaucoup moins variées que pour les figures dans \(\R^2\text{.}\) Voici un exemple, celui de l’exemple 1.6.11, où il s’agissait de tracer la courbe intersection cône \(z^2 = x^2+ y^2\) et du plan \(z=1+y\text{.}\) Notons cependant que dans les notes, afin de mieux visualiser la courbe, elle est dessinée avec le cône et plan. Le paramétrage obtenu est
\begin{equation*} \vr(s) = s\, \vi + \frac{1}{2}(s^2 -1)\, \vj + \frac{1}{2}(s^2 + 1)\, \vk \qquad t\in \R. \end{equation*}
Ce code montrera seulement la courbe. Afin de voir les autres éléments, faites show(Courbe + Plan + Cone) à la dernière ligne, et changez la valeur du paramètre frame = ... pour voir l’effet.