Calcul multivariable: Une approche libre

J’ai enseigné des cours de calcul différentiel et intégral à plusieurs reprises, surtout à l’Université de Sherbrooke (à compter de 2010), mais aussi à l’Université San Francisco de Quito, en Équateur (2005-2009). Le contenu de ces cours est très commun : intégrales curvilignes, intégrales multiples, intégrales de surface; changements de variables, jacobien; divergence et rotationnel, théorèmes de Gauss et de Stokes, champ conservatif, différentiation en chaîne, laplacien; multiplicateurs de Lagrange; série de Taylor à plusieurs variables, extrémums, cols

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Tiré de la description officielle du cours MAT298 - Calcul vectoriel de l’Université de Sherbrooke

. Plusieurs livres bien adaptés à ce contenu existent : je me suis servi régulièrement de plusieurs d’entre eux. Bien qu’ils conviennent, je trouve qu’ils sont de plus en plus chers.

Par ailleurs, il est vrai que plusieurs types de ressources additionnelles aux textes eux-mêmes ont vu le jour : par exemple, des sites Web qui accompagnent les livres, avec des activités ou des documents pour les enseignant(e)s ou des plateformes pour la correction automatique d’exercices. Là encore, le prix est relativement élevé.

Il va de soi que plusieurs collègues ont tenu un bon nombre de conversations à ce sujet; certain(e)s ont même entrepris de faire leurs propres notes de cours, par exemple.

Ces deux problèmes, liés à l’accessibilité des ressources éducatives, sont à l’origine de ce projet. Plusieurs initiatives similaires ont vu le jour, surtout dans le monde anglophone. On trouve plusieurs textes de source libre, produits par des enseignant(e)s de différentes universités au Canada et aux États-Unis. Parmi eux, on compte le projet Active Calculus (Grand Valley State University, https://activecalculus.org

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Active Calculus

) ou encore la suite CLP Calculus Textbooks (University of British Columbia, https://personal.math.ubc.ca/~CLP/about/

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CLP - Calculus

). Ils ont été écrits en PreTeXt, ce qui permet notamment d’obtenir, au-delà du PDF, des versions HTML avec du matériel interactif (exercices auto-corrigés WeBWorK, applets de visualisation/expérimentation), et surtout bien adaptées à la panoplie d’appareils mobiles que les étudiant(e)s utilisent de nos jours.

Le projet RELCALC vise donc la production de Ressources Éducatives Libres pour le CALCul différentiel et intégral au niveau fin de cégep/début de l’université, pour les programmes dits “scientifiques”.

Le projet original, en 2021 - 2022 avait pour but de produire trois manuels : un pour le calcul différentiel, un autre pour le calcul intégral et un autre pour le calcul multivariable/vectoriel. Au-delà de ça, il était prévu d’avoir une bonne sélection d’exercices WeBWorK, pas seulement imbriqués dans le texte, et de produire du matériel pour des “laboratoires” d’apprentissage.

Ce volume, la portion de calcul multivariable et vectoriel, est la première portion (chronologiquement) de ce projet qui évolue encore. Il est très largement inspiré des volumes CLP-3 Multivariable Calculus Textbook, [3] et CLP-4 Vector Calculus Textbook, [4], par J. Feldman, A. Rechnitzer et E. Yeager.

La très grande partie partie du matériel provient de ces sources, bien que plusieurs passages ont été écrits à nouveau. Également, plusieurs exercices viennent de sources complémentaires. Pour la plupart il s’agit d’exercices très "communs" ou "classiques" qui peuvent être trouvés à différents endroits. Les principales sources pour ceci ont été [10], [11], [8], [9], [6].

Dans les faits, parmi les trois manuels originalement planifiés, seul celui-ci aura vu le jour. Par contre, une ressource additionnelle s’est greffée au projet. Il s’agit d’une version francisée de Notes on Diffy QS: Differential Equations for Engineers par J. Lebl. Plus précisément, Pre. Virginie Charette du Départemant de Mathématiques de l’Université de Sherbrooke a entrepris une adaptation et la francisation de ce volume.

Après trois ans de développement et utilisation, le moment est venu pour rendre les sources et tout ce travail publique. À l’instar de Active Calculus, j’espère qu’une communauté de développement et d’utilisation se formera autour de ce projet.

Depuis ses débuts le format privilégié pour ce manuel est le .html. Il comporte à mon avis plusieurs avantages : facilité de naviguer dans le document, éléments interactifs, accessibilité... Cependant, une version .pdf peut aussi avoir ses avantages, qu’elle soit faite pour impression, ou pour lecture / annotation avec un ordinateur ou une tablette. Certains étudiants ont demandé une telle version. Par ailleurs, afin de faire un dépôt dans la plateforme web Savoirs UdS

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savoirs.usherbrooke.ca/

, la version .pdf est aussi nécessaire.

Ceci dit, les utilisateurs et utilisatrices de la version .pdf sont invités et invitées à consulter la version web de ce manuel. Elle sera mis à jour plus fréquemment. Il faut aussi noter qu’à la page web du projet RELCALC

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relcalc.espaceweb.usherbrooke.ca/

on pourra trouver des versions .pdf mises à jour plus fréquemment que la version déposée dans Savoirs UdS. De plus, la taille des figures et certains aspects visuels ont été optimisés pour la version .html. En ce sens la version .pdf sera certainement moins peaufinée. Finalement, dans la version en ligne on trouvera que plusieurs exercices comportent des pistes de solution.

Pour commencer, une liste complète des choses à faire...

Il y a certaines indications ou même des solutions à la plupart des problèmes qui sont encore en anglais. Par ailleurs dans d’autres cas, les solutions / réponses / indications ne sont pas encore là. Du côté des mathématiques, il faudrait compléter ce texte avec des preuves de certains théorèmes importants : Stokes, la divergence, les fonctions implicites...

Un autre volet important ce sont les exercices WeBWork. Des limitations techniques ont fait en sorte que l’inclusion d’exercices WeBWork n’a pas pu être complétée. Du travail a été fait en ce sens, mais pas assez pour l’offrir dès cette version. La libération des sources devrait, espérons-le, permettre à d’autres personnes de s’impliquer dans ce projet.