Calcul multivariable: Une approche libre

J’ai enseigné des cours de calcul différentiel et intégral à plusieurs reprises, surtout à l’Université de Sherbrooke (à compter de 2010), mais aussi à l’Université San Francisco de Quito, en Équateur (2005-2009). Le contenu de ces cours est très commun : intégrales curvilignes, intégrales multiples, intégrales de surface; changements de variables, jacobien; divergence et rotationnel, théorèmes de Gauss et de Stokes, champ conservatif, différentiation en chaîne, laplacien; multiplicateurs de Lagrange; série de Taylor à plusieurs variables, extrémums, cols

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Tiré de la description officielle du cours MAT298 - Calcul vectoriel de l’Université de Sherbrooke

. Plusieurs livres bien adaptés à ce contenu existent : je me suis servi régulièrement de plusieurs d’entre eux. Bien qu’ils conviennent, je trouve qu’ils sont de plus en plus chers.

Par ailleurs, il est vrai que plusieurs types de ressources additionnelles aux textes eux-mêmes ont vu le jour : par exemple, des sites Web qui accompagnent les livres, avec des activités ou des documents pour les enseignant(e)s ou des plateformes pour la correction automatique d’exercices. Là encore, le prix est relativement élevé.

Il va de soi que plusieurs collègues ont tenu un bon nombre de conversations à ce sujet; certain(e)s ont même entrepris de faire leurs propres notes de cours, par exemple.

Ces deux problèmes, liés à l’accessibilité des ressources éducatives, sont à l’origine de ce projet. Plusieurs initiatives similaires ont vu le jour, surtout dans le monde anglophone. On trouve plusieurs textes de source libre, produits par des enseignant(e)s de différentes universités au Canada et aux États-Unis. Parmi eux, on compte le projet Active Calculus (Grand Valley State University, https://activecalculus.org

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Active Calculus

) ou encore la suite CLP Calculus Textbooks (University of British Columbia, https://personal.math.ubc.ca/~CLP/about/

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CLP - Calculus

). Ils ont été écrits en PreTeXt, ce qui permet notamment d’obtenir (au-delà du PDF) des versions HTML avec du matériel interactif (exercices autocorrigés WeBWorK, applets de visualisation/expérimentation), et surtout bien adaptées à la panoplie d’appareils mobiles que les étudiant(e)s utilisent de nos jours.

Le projet RELCALC vise donc la production de Ressources Éducatives Libres pour le CALCul différentiel et intégral au niveau fin de cégep/début de l’université, pour les programmes dits “scientifiques”.

À terme, il est prévu d’avoir trois manuels : un pour le calcul différentiel, un autre pour le calcul intégral et un autre pour le calcul multivariable/vectoriel. Les manuels eux-mêmes sont la pierre angulaire du projet, ils contiendront du matériel les rendant interactifs. Au-delà de ça, il est prévu d’avoir une bonne sélection d’exercices WeBWorK, pas seulement imbriqués dans le texte, et de produire du matériel pour des “laboratoires” d’apprentissage. Bien entendu, les logiciels libres seront privilégiés.

Le moment venu, les sources et les instructions pour compilation et modification seront aussi rendues publiques. À l’instar de Active Calculus, j’espère qu’une communauté de développement et d’utilisation se formera autour de ce projet.

Ce volume, la portion de calcul multivariable et vectoriel, est la première portion (chronologiquement) de ce projet qui évolue encore. Il est très largement inspiré des volumes CLP-3 Multivariable Calculus Textbook et CLP-4 Vector Calculus Textbook, par J. Feldman, A. Rechnitzer et E. Yeager.