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Table des matières Index Dark Mode Préc. Haut Suiv. \(\usepackage[french]{babel}
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\)
Feuille d'activités B.2 La droite dans le plan: plusieurs points de vue
Pour les problèmes qui suivent, il sera utile de garder à l’esprit la définition de colinéarité (voir
définition 1.1.12 ) ainsi que celle d’orthogonalité (voir
définition 1.2.17 ) et la méthode permettant de trouver un vecteur orthogonal à un vecteur donné (voir
corollaire 1.2.21 ). Aussi, pensez que pour un point
\(P\) quelconque,
\(\vp\) est le vecteur
\(\vect{OP}\text{.}\)
Pour tout ce qui suit, on fixe les points
\(A(6,-4)\) et
\(B(-3,2)\text{.}\) On s’intéressera à la droite
\(\plan{D}\) passant par ces deux points, de deux façons différentes. Utilisez la grille ci-après pour illustrer les aspects importants de l’activité.
1. Utilisez le critère de colinéarité (
proposition 1.1.14 ) pour caractériser les points
\(M(x,y)\) appartenant à la droite
\(\plan{D}\text{.}\) En d’autres termes, quelle condition
\(x\) et
\(y\) doivent vérifier pour que
\(M\in \plan{D}\text{?}\)
2. Trouvez un vecteur
\(\vd\) qui donne la direction de
\(\plan{D}\text{.}\) Donnez également un vecteur
\(\vn\) orthogonal à
\(\vd\text{.}\)
3. Utilisez le produit scalaire pour caractériser les points
\(M\) tels que
\(\vn\) et
\(\vm - \va\) soient orthogonaux.
4. Utilisez la définition de colinéarité pour caractériser les vecteurs
\(\vm\) tels que
\(M\) se trouve sur
\(\plan{D}\text{.}\) Cette fois, on cherche une égalité vectorielle, sans faire appel aux coordonnées.
5. Utilisez les techniques ci-haut pour trouver les équations de la droite parallèle à
\(AB\text{,}\) passant par le point
\(C(4, 2)\text{.}\)
