La piste est délimitée par deux lignes formant un circuit, avec une ligne de départ et une ligne d’arrivée. Elle peut avoir une forme et une longueur variables, à condition d’être suffisamment large pour permettre le déplacement de tous les joueurs. Les déplacements s’effectuent à tour de rôle et uniquement entre des points du quadrillage, ce qui permet de modéliser le mouvement à l’aide de vecteurs à coordonnées entières.
Pour expliquer les règles, on considère le cas de deux joueurs. Chacun utilise une couleur différente pour représenter son pion. Chaque pion est représenté par un point du quadrillage, c’est-à-dire par un point de coordonnées entières.
À chaque tour, le nouveau point atteint par un joueur, ainsi que le segment reliant ce point à la position précédente, doivent être entièrement à l’intérieur de la piste.
Chaque mouvement est déterminé à partir du mouvement précédent. Si, lors d’un tour, un joueur se déplace de \(a\) unités horizontalement et de \(b\) unités verticalement, alors, au tour suivant, ce même joueur doit se déplacer de \(c\) unités horizontalement et de \(d\) unités verticalement, où \(|a - c| \leqslant 1\) et \(|b - d| \leqslant 1\text{.}\) Puisque les déplacements sont à coordonnées entières, on a donc \(c \in \{a-1, a, a+1\}\) et \(d \in \{b-1, b, b+1\}\text{.}\)
Autrement dit, d’un tour à l’autre, le nombre d’unités parcourues horizontalement et verticalement ne peut changer que d’au plus une unité. Cela signifie qu’un joueur ne peut pas modifier brusquement son déplacement: d’un tour à l’autre, il peut augmenter, diminuer ou conserver son déplacement horizontal et vertical, mais seulement d’une unité à la fois.
À noter que lors du premier déplacement, un joueur part à l’arrêt. Il peut donc se déplacer de \(a \in \{-1, 0, 1\}\) unités horizontalement et de \(b \in \{-1, 0, 1\}\) unités verticalement. Par la suite, chaque déplacement est déterminé à partir du déplacement précédent selon les règles établies.
