Préface Note à l’étudiant·e
Si vous lisez ceci, c’est très probablement parce que vous suivez un cours d’algèbre linéaire donné par un enseignant ou une enseignante ayant choisi d’utiliser ces notes. Celles-ci contiennent les définitions, les énoncés, ainsi que de nombreux exemples et exercices.
Elles ne constituent toutefois pas un cours complet en elles-mêmes. Ce qui n’y figure pas explicitement vous sera présenté soit par le biais de vidéos (dans le cas d’un cours à distance), soit lors des rencontres en personne. Ces notes ne remplacent donc pas le cours ; elles en sont plutôt une charpente structurée, pensée pour soutenir l’apprentissage. J’ai accordé une attention particulière à leur organisation et à la cohérence de la progression proposée.
Ayez confiance !
Il n’existe pas une seule façon d’enseigner l’algèbre linéaire à un niveau introductif. Différentes approches sont possibles, et il est donc normal qu’il existe plusieurs textes et plusieurs façons de structurer un cours. À cet égard, les cours d’algèbre linéaire diffèrent souvent davantage entre eux que, par exemple, les cours de calcul différentiel ou intégral.
Le choix retenu dans ces notes est de s’appuyer sur un modèle géométrique relativement simple afin de motiver les concepts et les techniques de l’algèbre linéaire. Ce choix n’est peut-être pas le plus répandu, mais il est cohérent et pédagogiquement réfléchi.
Il est donc raisonnable de faire confiance à ces notes et aux enseignants qui les utilisent. Au-delà de leurs compétences mathématiques, ils et elles possèdent une expérience d’enseignement qui les amène à réfléchir sérieusement à la manière de présenter les notions, à l’ordre dans lequel elles apparaissent et aux exemples retenus. Le cours que vous suivez est le résultat de cette réflexion.
Il vous arrivera peut-être d’être tenté·e de consulter d’autres sources. Ce n’est pas problématique en soi, mais cela mérite quelques précautions.
Du bon usage des ressources externes.
L’utilisation de ressources externes peut parfois introduire du « bruit » dans le récit que ces notes — et le cours que vous suivez — cherchent à construire. Pour illustrer, on imagine qu’un exercice portant sur un sujet donné vous soit proposé à un moment précis de la session. Cela présuppose que les notions et techniques nécessaires ont déjà été abordées, et que votre enseignant ou enseignante souhaite que vous pratiquiez une idée particulière.
Si vous cherchez une solution sur une plateforme comme YouTube ou ChatGPT, il est très probable que vous trouviez une réponse mathématiquement correcte. Toutefois, la personne qui propose cette solution ne connait ni le contenu de votre cours ni l’intention pédagogique qui sous-tend l’exercice.
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Vous obtenez une réponse correcte et les points associés, par exemple dans WeBWorK, ce qui peut donner l’impression d’avoir réussi.
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La solution proposée utilise des techniques différentes de celles vues en cours, que vous risquez de ne pas comprendre pleinement.
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Vous n’avez pas pratiqué ni maitrisé la notion que l’exercice visait précisément à faire travailler.
Or, l’objectif central du cours est l’apprentissage. À la lumière de cet objectif, les situations décrites ci-dessus sont clairement contreproductives.
Si vous demandez de l’aide à un tuteur ou à toute autre personne, formulez votre question avec soin. Ne dites pas « Je dois faire cet exercice, aide-moi s’il te plait », mais plutôt « Dans mon cours, on étudie actuellement tel sujet, et je dois faire cet exercice ; peux-tu m’aider ? » La nuance peut sembler subtile, mais elle est essentielle : un même exercice peut souvent être résolu de plusieurs façons, et le contexte pédagogique fait toute la différence.
