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Table des matières Index Dark Mode Préc. Haut Suiv. \(\usepackage[french]{babel}
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\)
Chapitre 4 Espaces vectoriels, sous-espaces et coordonnées
Dans ce chapitre on s’intéresse aux notions d’
espaces vectoriels , et des
sous-espaces vectoriels. Comme première approximation, on peut dire qu’il s’agit d’ensembles de vecteurs qui sont stables par les opérations de combinaison linéaire (voir ci-dessous pour une définition plus précise). On a déjà rencontré des exemples concrets de es espaces, notamment certains ensembles de vecteurs associés à des matrices.
Mais En fait, on peut faire mieux que cela. Puisque tout ce dont il est question est d’un certain nombre de propriétés des combinaisons linéaires, certains ensembles qui ne sont pas partie de
\(\R^n\) sont eux aussi des espaces-vectoriels : il suffit de penser aux matrices, aux polynômes, ou certaines fonctions avec lesquelles tout se passe bien, du point de vue des combinaisons linéaires.
Dans la deuxième section on s’attardera attarderons à des familles particulières de vecteurs dans un espace ou sous-espace vectoriel : les bases. Elles permettent notamment de parler de coordonnées et de définir précisément ce que la « dimension » d’un espace ou sous-espace vectoriel est.
