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Table des matières Index Dark Mode Préc. Haut Suiv. \(\usepackage[french]{babel}
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\)
Feuille d'activités B.3 Plans dans l’espace: l’ajout d’une dimension
Pour tout ce qui suit, on considère les points
\(P(1,3,1), Q(4,-2,2)\) et
\(R(3,5,-1)\text{.}\) Ces trois points déterminent un plan
\(\plan{P}\) dans
\(\R^3\text{.}\)
Figure B.3.10. Les points \(P,Q,R\) et le plan \(\plan{P}\) qu’ils déterminent.1. Utilisez les trois points donnés pour trouver deux vecteurs parallèles au plan qu’ils déterminent. Soit
\(M(x,y,z)\text{.}\) Exprimer le fait que
\(M\) appartient au plan
\(\plan{P}\) en termes de combinaisons linéaires.
2. Trouvez un vecteur
\(\vn = a\vi + b\vj + c\vk\) qui soit orthogonal aux vecteurs se trouvant sur le plan
\(\plan{P}\text{.}\)
3. Utilisez le produit scalaire pour caractériser les points
\(X(x,y,z)\) tels que
\(\vn\) et
\(\vx - \vp\) soient orthogonaux. Quelle relation doivent vérifier les quantités
\(x,y\) et
\(z\text{?}\)
